Mecânica 2

Código:

L.EC012

Sigla:

M2

Áreas Científicas
Classificação	Área Científica
OFICIAL	Ciências Básicas

Ocorrência: 2023/2024 - 1S

Ativa?	Sim
Unidade Responsável:	Departamento de Engenharia Civil
Curso/CE Responsável:	Licenciatura em Engenharia Civil

Ciclos de Estudo/Cursos

Sigla	Nº de Estudantes	Plano de Estudos	Anos Curriculares	Créditos UCN	Créditos ECTS	Horas de Contacto	Horas Totais
L.EC	237	Plano de estudos oficial	2	-	6	52	162

Língua de trabalho

Português
Obs.: Português

Objetivos

JUSTIFICAÇÃO:
Os conceitos fundamentais da cinemática e da dinâmica e a sua generalização ao espaço tridimensional contribuem de forma importante para uma melhor perceção do meio envolvente e dos fenómenos que o condicionam e o determinam.

OBJETIVOS:
Instruir e desenvolver o pensamento e a capacidade para resolver problemas de dinâmica dos sistemas de partículas e dos corpos rígidos, através da introdução dos conceitos teóricos e das metodologias práticas para a abordagem de problemas associados à cinemática e à cinética.

Resultados de aprendizagem e competências

COMPETÊNCIAS E RESULTADOS DE APRENDIZAGEM:
Conhecimento: Definir e demonstrar conhecimento em áreas das ciências fundamentais. Identificar os principais conceitos associados à cinemática e à dinâmica de sistemas.
Compreensão: Interpretar e identificar os fenómenos associados ao movimento de sistemas e às causas que o produzem, conhecimento nuclear em Engenharia. Interpretar os fenómenos à luz do conhecimento empírico.
Aplicação: Desenvolver conhecimento em ciências fundamentais. Aplicar os conceitos de cinemática e dinâmica na resolução de casos práticos.
Análise: Analisar a relacionar cinemática e dinâmica de sistemas. Entender a diferença entre ponto e sistema de pontos e quais as implicações na resposta.

Modo de trabalho

Presencial

Pré-requisitos (conhecimentos prévios) e co-requisitos (conhecimentos simultâneos)

Os estudantes devem ter conhecimentos básicos de Matemática e Física adquiridos antes de entrar na FEUP, complementados com a matéria das UCs de Análise Matemática e Álgebra do 1º ano do curso.

Programa

Capítulo 1 - CINEMÁTICA DA PARTÍCULA
Descrição do movimento; Definição de velocidade e aceleração; Dimensões e unidades; Plano osculador; Representação gráfica de grandezas cinemáticas; Classificação do movimento de uma partícula; Movimento retilíneo e uniforme; Movimento uniformemente variado; Velocidade e aceleração angulares
Movimento circular; Vetor rotação ou vetor velocidade angular.

Capítulo 2 - CINEMÁTICA DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS
Movimento de translação; Movimento de rotação; Operador de rotação; Movimento geral do sólido; Movimento plano do sólido; Teorema das projeções das velocidades; Centro instantâneo de rotação; Cinemática do movimento relativo; Teorema da composição das velocidades; Teorema da composição das acelerações ou teorema de Coriólis; Princípio da relatividade newtoniana.

Capítulo 3 - GEOMETRIA DE MASSAS
Centro geométrico, centro de massa e centro de gravidade; Momentos estáticos ou momentos de 1ª ordem; Teorema de Pappus-Gulding; Momentos de 2ª ordem; Momentos de inércia de área e de massa; Teorema dos eixos paralelos e teorema de Steiner; Momento de inércia polar; Raios de giração; Produtos de inércia; Momentos principais de inércia; Eixos principais de inércia e eixos principais centrais de inércia; Métodos gráficos de determinação dos momentos principais de inércia e dos eixos principais de inércia: Circunferência de inércia de Land e circunferência de inércia de Mohr.

Capítulo 4 - DINÂMICA DA PARTÍCULA
Princípios fundamentais da dinâmica; Quantidade de movimento; Teorema da quantidade de movimento – Impulso de uma força; Noção de campo; Trabalho de uma força; Teorema das forças vivas ou teorema da energia cinética; Energia potencial - Campos conservativos; Princípio da conservação da energia mecânica; Potência; Momento cinético ou momento angular; Teorema do momento cinético; Princípio da conservação do momento cinético; Forças centrais - Movimento de uma partícula submetida à ação de uma força central - Velocidade areolar; Lei da gravitação universal - Campo gravitacional de Newton; Princípio de D’Alembert.

Capítulo 5 - DINÂMICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS
Equações de equilíbrio dinâmico; Teorema do centro de massa; Quantidade de movimento; Teorema da quantidade de movimento - Princípio da conservação da quantidade de movimento; Choque – choque direto ou frontal e choque oblíquo; Sistemas materiais de massa variável; Momento cinético; Teorema do momento cinético e princípio de conservação do momento cinético; Energia cinética; Teorema das forças vivas ou teorema da energia cinética; Movimento de rotação de um sólido em torno de um eixo fixo; Extensão do princípio de D’Alembert.

Capítulo 6 - VIBRAÇÃO DE SISTEMAS DISCRETOS COM 1 GRAU DE LIBERDADE
Caracterização de sistemas discretos de 1 grau de liberdade (SD1); Formulação das Equações do Movimento de SD1; Movimento de SD1 sem Amortecimento em vibração livre e solicitado por ações harmónicas; Movimento de SD1 com Amortecimento em vibração livre e solicitado por ações harmónicas.

Conteúdo Científico – 80%
Conteúdo Tecnológico – 20%

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS COM OS OBJETIVOS DA UNIDADE CURRICULAR:
Os conceitos fundamentais da cinemática e da dinâmica e a sua generalização ao espaço tridimensional contribuem de forma importante para uma melhor perceção do meio envolvente e dos fenómenos que o condicionam e o determinam.

Bibliografia Obrigatória

Henriques, A.A.R.; Guedes, J.P.M.; Apontamentos de Mecânica 2, 2002 (Disponível no website da disciplina)
Beer, Ferdinand P; Mecânica vetorial para engenheiros. ISBN: 85-86804-49-5
Meriam, J. L.; Mecânica - Dinâmica. ISBN: 85-216-1176-5

Bibliografia Complementar

Shames, Irving H.; Engineering Mechanics. ISBN: 0-13-356924-1
Timoshenko, S.; Advanced Dynamics
Spiegel, Murray R.; Schaum.s outline of theory and problems of theoretical mechanics with an introduction to Lagrange.s
Pestel, Eduard C.; Dynamics

Métodos de ensino e atividades de aprendizagem

Todos os temas da unidade curricular são abordados nas aulas teóricas e nas aulas práticas. A exposição e explicação dos vários conceitos, princípios e métodos são efectuadas nas aulas teóricas e complementadas e ilustradas com a resolução de alguns problemas das fichas de exercícios. Nas aulas práticas promove-se a discussão dos problemas propostos nas fichas de exercícios, sendo os estudantes incentivados a resolver individualmente ou em grupo esses problemas.

DEMONSTRAÇÃO DA COERÊNCIA DAS METODOLOGIAS DE ENSINO COM OS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM DA UNIDADE CURRICULAR:
Os estudantes são motivados para aplicar os conceitos de cinemática e dinâmica na resolução de casos práticos, analisar e relacionar cinemática e dinâmica de sistemas, entender a diferença entre ponto e sistema de pontos e quais as implicações na resposta.

Palavras Chave

Ciências Físicas > Física > Mecânica clássica > Mecânica estrutural
Ciências Físicas > Física > Mecânica clássica > Cinética

Tipo de avaliação

Avaliação distribuída com exame final

Componentes de Avaliação

Designação	Peso (%)
Exame	70,00
Participação presencial	10,00
Teste	20,00
Total:	100,00

Componentes de Ocupação

Designação	Tempo (Horas)
Frequência das aulas	47,00
Total:	47,00

Obtenção de frequência

A obtenção de classificação final exige o cumprimento de assiduidade à UC, conforme estabelecido nas regras de avaliação da FEUP. Considera‐se que um estudante cumpre a assiduidade a uma UC se, tendo estado regularmente inscrito, não exceder o número limite de faltas correspondente a 25% das aulas presenciais previstas.

Fórmula de cálculo da classificação final

A classificação final é definida através de uma componente de avaliação distribuída (constituída por uma prova a realizar durante o período de aulas e pela avaliação da participação do estudante nas aulas teóricas) e de um exame final. A avaliação distribuída tem carácter opcional. Todas as componentes de avaliação são expressas na escala de 0 a 20 valores.

A classificação final, CF, resulta da seguinte fórmula de cálculo:

CF = max {CT ; EF}

Onde:

CT = PP x CPT + PA x CAD + PF x EF

Sendo:

CPT – media da classificação da participação nas aulas teóricas através da resposta a questionários a realizar durante estas aulas; resposta correcta a 50% do total das questões colocadas no questionário “i” implica CPTi = 20, caso contrário, CPTi = 0;
CAD – classificação da prova de avaliação a realizar durante o período de aulas;
EF – classificação do exame final a realizar nas Épocas Normal e/ou de Recurso.

Representando PP, PA e PF os pesos associados às classificações CPT, CAD e EF:

PP = 0,10 (10%)
PA = 0,20 (20%)
PF = 0,70 (70%)

NOTA 1: As avaliações associadas às classificações CPT, CAD são opcionais. Caso o estudante não participe em qualquer um destes atos, os respetivos pesos serão adicionados a PF.

NOTA 2: Todos os estudantes inscritos na unidade curricular são classificados de acordo com este método.

NOTA 3: A classificação da componente distribuída de avaliação obtida em anos lectivos anteriores não transita para o presente ano letivo.

NOTA 4: A classificação máxima final que qualquer aluno poderá obter através da fórmula de cálculo apresentada (CF) é de 17 valores. Para obter uma classificação de 18 valores, ou superior, o estudante deverá realizar um exame oral. Apenas são admitidos ao exame oral estudantes com CF igual ou superior a 18 valores.

Provas e trabalhos especiais

A título opcional, os alunos poderão participar nos questionários a realizar nas aulas teóricas (CPT - ver "Fórmula de cálculo da classificação final") que constituirão a componente da avaliação distribuída da disciplina. Esta componente será considerada no cálculo da classificação final apenas se for obtida no ano lectivo a que se refere.

Avaliação especial (TE, DA, ...)

Ver a NOTA 2 do item "Fórmula de cálculo da classificação final".

Melhoria de classificação

Não está prevista qualquer prova de melhoria da classificação da componente da avaliação distribuída, mas apenas do exame final da época normal e que corresponderá ao exame final da época de recurso.

Observações

Tempo estimado de trabalho fora das aulas: 3 horas/semana